閣下は悪魔から除外するとしても

さて、前回の続きのお話。悪魔を退散させる方法はありやなしや。
最近CMやってる『エミリー・ローズ』は多分関係ありません。

実はこの悪魔とやら、言葉遊びで無くとも、結構な所に存在する。
特に数学では、無限を扱う事が多いモンで似た物が良く見受けられる。

大体において、無限の世界は特徴を掴んだ仮定で何とかするモノ。
そこから特定の数を抽出する場合などに『悪魔』に似た何かが見える。

例えば『素数』『円周率』の中にある、いまだに不明な部分など。
その中には、計算すれば検証できる物も存在する、存在はするが……。

極大な数を計算しようと言うのだから、個人の力では到底無理な話。
計算機を使っても、どれだけの労力が必要になるやら見当もつかない。

そして、その一つがわかったとて、無限にあるのだから次が有る。
これは『認識限界点』ギリギリでの証明や反証とは言えまいか。

これらはまだいいとして、計算可能領域に無い命題はどうなのか？
数学には「直感で真と予想できても未解決である」命題は存在する。

数学では昔「真である命題は全て証明できる」と提言した人がいた。
だが、それを研究していた学者が『不完全性定理』を発見する。

それは「手段が無矛盾の場合、証明も反証も出来ない命題が存在する」
と「手段の無矛盾性は、自身をもって証明する事はできない」の二つ。

注意：ざっくりとした説明なんで、詳細は自分で調べてくださいな。
お勧めですが、戻れなくなっても責任持ちません。閑話休題。

これによって、先の提言は根底を覆されてしまう事になる。
それゆえ、新たな概念が研究されるのだが、その辺はまた別のお話。

これらは数学だけの話か？答は問題の扱い方によると言える。
論理の定量化をし、矛盾を認めないならば、これは当てはまるだろう。

さてさて、これらを用いていかに『悪魔の証明』を退治するのか。
『悪魔の主張』とその反対事象が一対一対応ならば、無矛盾である。

反対事象の真偽がわからないケースの存在は第一定理から導ける。
その時は、一対一対応の『悪魔の主張』もわからないとなってしまう。

さぁ、困った。これはなぜだろうか？答は第二定理にある。
『論理全体の明確性は、その内部のみでは証明できない』からだ。

悪魔が証明しろと言う命題は、実は『主張』の反証では無い。
『悪魔の主張』は『この主張は真か偽か』でのみ語られる事象なのだ。

この場合「真偽」とは『主張』によらない「上位の言語」である。
だから、なんの矛盾も無く主張を判断する事ができるのである。

余談だが「上位の言語」概念は『不完全性定理』の産物である。
これもおもしろいので、調べる方は定理とセットでどうぞ。

これで理屈の説明は終わった、あとは実践するのみである。
『悪魔の証明を相手に迫られた場合どうすればよいのか？』だ。

「私は寡聞ゆえ知りません。あなたはそれが無い事を知ってますか？」
「では、あなたの主張が正しければ、それが無反証の証明ですね」

簡単だが、これで一旦全てがリセットされ正しい議論に戻れるだろう。
応用も考えられるが、いつになく長くなったのでここまでとする。

この文章は制限を施しているので、説明不足な部分が多々あります。
補完には、より多い時間と余白が必要なので、自分への問題とします。

ふー、千字越えの文章書くのは久しぶりで疲れたが、楽しかった。
資料読むのが楽しくて、それに時間割かれたのはヒミツだ。ではまた。